Problemas para los reales x y y

Question

Si x e y sean números reales tales que a, $x^3 - 3x^2 + 5x = 1$$y^3 - 3x^2 + 5y = 5$; Encontrar $(x + y)$ a partir De un viejo ruso olimpiada.

Traté de hacer que las ecuaciones homogéneas sustituyendo a $1 = x^3 - 3x^2 + 5x$ en la segunda ecuación para $5 * 1$, lo que no funciona, incluso por repetir la sustitución.

Siguiente, lo que equivale $3x^2$ en ambas ecuaciones y tratando de homogeneizar ellos también no me da nada.

Sugerencia para esto por favor!

Answer 1

Creo que tienes somewrong,he de ver un libro con el ruso olimpiada problema

Deje $x,y$ son números reales, y $$x^3-3x^2+5x=1,y^3-\color{#0a0}{\text{$3y^2$}}+5y=5$$ Encontrar $x+y$

desde $$(x-1)^3+2(x-1)=-2$$ $$(y-1)^3+2(y-1)=2$$ desde $f(x)=x^3+2x$ es impar función,y increaing en $R$ desde $$f(x-1)+f(y-1)=0\Longleftrightarrow f(x-1)=-f(y-1)=f(1-y)$$ así $$x-1=1-y\Longrightarrow x+y=2$$