Me preguntaba si alguien sabe o existe alguna aplicación en estadística en la que se requiera consistencia fuerte de un estimador en lugar de consistencia débil. Es decir, la consistencia fuerte es esencial para la aplicación y la aplicación no funcionaría con consistencia débil.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
kjetil b halvorsen
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Si necesita una referencia para la respuesta en mi comentario anterior, aquí hay uno del blog de Andrew Gelman:
Lo que me recuerda la respuesta de Lucien Le Cam cuando le pregunté una vez si se le ocurría algún ejemplo en el que la distinción entre la ley fuerte de los grandes números (convergencia con probabilidad 1) y la ley débil (convergencia en probabilidad) supusiera alguna diferencia. Le Cam respondió que no, que no conocía ningún ejemplo. Le Cam era el estadístico teórico del estadístico teórico, así que ahí tienes la respuesta.
Quizá se podría añadir que la verdadera importancia de estos diferentes modos de convergencia reside en las matemáticas, que permiten utilizar diferentes matemáticas técnicas, en el desarrollo de la teoría, únicamente. Y eso puede ser bastante importante, pero para el desarrollo de la teoría, no en las aplicaciones prácticas concretas.
Blackbelt
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No, no existe tal aplicación.
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A veces me pregunto si incluso una coherencia débil -fuera de su atractivo intuitivo- es en realidad muy importante. Si tengo un estimador que se comporta muy sensatamente en cada tamaño de muestra finito por debajo de $n=10^{1000}$ y en realidad mi muestra más grande sólo será una fracción minúscula de eso, podría tener un estimador inconsistente que, sin embargo, está perfectamente bien. Me parece que el valor real de la coherencia es que suele estar asociada (en casos prácticos y no patológicos) con estimadores que siguen comportándose "bien" a medida que el tamaño de las muestras supera lo que podríamos llegar a ver.