$f$ es de $C^2$ por lo tanto $g\circ f$ es de $C^2$ para todas las funciones $g$ ?

Question

Tengo algunas funciones $f$ que es dos veces diferenciable, y alguna función $g$ de la que desconozco su suavidad o diferenciabilidad. ¿Es la función $h$ = $g\circ f$ ¿dos veces diferenciable?

Answer 1

Una pista: Mira

$$f\left(x\right)=x$$

y

$$g\left(x\right)=\begin{cases}1&x\geq0\\-1&x<0\end{cases}$$

Answer 2

No es cierto. Por ejemplo, $$g\circ f(x) = |x|. $$