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Para todos los enteros $x$ , probar o refutar: $x^3 + x$ está en paz.

Llevo un tiempo atascado en la afirmación; ¿es verdadera o falsa?

Demostrar o refutar: $x^3 + x$ es par Para todos los enteros $x$ .

Si dejamos que $x = 2$ ...obtenemos el 9, que es un número impar... ¿es esto suficiente para demostrar que es incorrecto?

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Endri Mani Puntos 1

Tu ejemplo no demuestra que la afirmación sea incorrecta, porque tu cálculo es erróneo:

Para

$$ x^3+x $$

se obtiene

$$ 2^3 +2 = 8 +2 =10 $$

Para demostrar el enunciado hay que demostrar los dos enunciados:

  • Si $x$ es impar $\Rightarrow x^3$ es impar. Y así $x^3+x$ sería (impar+impar)=par

  • Si $x$ es incluso $\Rightarrow x^3$ está en paz. Y así $x^3+x$ sería (par+par)=par

¿Puede proceder desde aquí?

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John Omielan Puntos 431

Una forma posiblemente un poco más simple de manejar esto es notar que $x^3 + x = x\left(x^2 + 1\right)$ . Por lo tanto, o bien $x$ es par o es impar, en cuyo caso $x^2 + 1$ es uniforme. En cualquier caso, el producto es par.

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Jean-Luc Puntos 11

La mejor manera de demostrarlo formalmente es probar lo que ocurre cuando se sustituye en todos los números pares y de. La definición de un número par $x$ es

$$x = 2s$$

Y un número impar puede ser visto como

$$x = 2s + 1$$

Si se sustituyen estos valores por $x$ ¿Cómo es la salida en ambos casos? Si ambos son pares, entonces para cada $x$ Su función será uniforme. En caso contrario, no lo será.

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