Encuentra la ecuación de la recta tangente a la curva $y=x^3-3x+1$ en el punto indicado $(2,3)$

Question

Lo único que sé es que hay que utilizar la fórmula para encontrar la pendiente de la recta tangente, pero no estoy muy seguro de los pasos para hacerlo.

Answer 1

Sugerencia : Dado

$$ y=x^3-2x+1, $$

tenemos que

$$ y'=3x^2-2. $$

Answer 2

La derivada de $f(x)=x^3-3x+1$ es $f'(x)=3x^{(3-1)}-3x^{(1-1)}+0=3x^2-3x^0=3x^2-3.$

Esta derivada se obtuvo porque:

$a)$ La derivada de cualquier constante es siempre $0$ . (Por eso el $1$ se convirtió en $0$ )

$b)$ La derivada de un "término de potencia" como $x^n$ será $nx^{n-1}.$ (Por eso $x^3$ se convirtió en $3x^2$ y por eso $-3x$ se convirtió en $-3.$

Si no quiere utilizar las reglas de derivación, puede proceder por la definición de primeros principios de un derivado:

$$\lim _{h\to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$$