Los métodos de división, y la de otras operaciones básicas de la aritmética se explican en Knuth de la ACP, vol. 2, Seminumerical Algoritmos. Por el bien de los seres humanos haciendo puño de la división, tal vez el más relevante es el debate de juicio divisores.
Como se recordará, cuando se enfrentan con un problema como $1110/56$ (frecuentes para encontrar el cociente y el resto, que asciende a dar la fracción en forma mixta), la instrucción básica es utilizar el primer dígito en el divisor para "adivinar" (estimar) el siguiente dígito del cociente.
Es a menudo el caso de que esta "suposición" va a ser una sobreestimación, es decir, que el juicio divisor resulta ser demasiado grande para el divisor como un todo. Por ejemplo, aquí cuando tratando de decirle cuántas veces el divisor como un todo $56$ va a ir en el principal dígitos $111$ de los dividendos, íbamos a "adivinar" $2$ veces, porque en primer dígito $5$ va ciertamente en $11$ dos veces.
Esto resulta frustrante, a ser un mal supongo que en ese $56$ dos veces da $112$ (por encima del límite de $111$), y a nuestro juicio divisor tiene que ser reducido por uno y comprobar de nuevo.
Knuth la explicación cubre arbitraria fijo (entero positivo) base b > 1. La lectura de abajo a la base de los diez (decimal) caso, el punto sería este. Si el divisor del primer dígito es "normalizado" de ser mayor o igual a la mitad de la base (por lo menos 5 en decimal caso, como en el ejemplo $1110/56$), el juicio divisor obtenido en la forma habitual (estimación mediante el primer dígito en el divisor) será, en el peor, $2$ más que la correcta próximo dígito en el cociente. [Se sugiere que la deseada normalización se pueden organizar en varias ocasiones duplicar tanto el numerador y el denominador como sea necesario, hasta que el primer dígito del denominador (divisor) de alcance, al menos,$b/2$.]
Un método alternativo para obtener el juicio divisor es, a continuación, explicó que tiene una mejor caso peor comportamiento. Si el primer dígito en el divisor es, al menos,$b/2$, para el propósito de la prueba divisor redondeamos el primer dígito! Ahora, utilizando el dígito (o posible $b=10$ si el redondeo nos lleva a la siguiente "lugar") el valor vamos a obtener un presupuesto para el siguiente dígito del cociente que se fuera a la mayoría de los $1$. En el caso de que no redondeo se llevó a cabo, esto significa que el juicio divisor es correcta o demasiado grande por uno, y en el caso de que hicimos ronda, esto significa que el juicio divisor es correcta o demasiado pequeño por uno.
He visto una monografía donde esta alternativa técnica para la mano de la división fue probado con un grupo de (si no recuerdo mal) de la escuela secundaria profesores de matemáticas, como una Tesis de Maestría en Educación que alguien lo hizo. Sucede que estoy en San Agustín, florida, donde vi esta monografía años que se usa en un librería. Voy a ir por ahí hoy en día, y si sigue en la estantería de publicar los datos de referencia más tarde.
Agregó: he encontrado el libro (la librería en sí se había mudado hace unos cinco años!). Mi memoria no era perfecto, pero aquí están algunos detalles:
Un Estudio Experimental de los Dos Métodos de División Larga por Kenneth G. Fuller
Oficina de Publicaciones/teachers College de la Universidad de Columbia/
Nueva York, 1949 (tapa dura, 76 páginas)
El autor se refiere en sus agradecimientos al Prof. Clifford B. Upton, y en una primera nota de pie de página se refiere a un documento por parte de la misma:
"Hacer una División Larga Automático," Décimo Anuario, Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas, 1935
donde los porcentajes de corrección calcula los cocientes mediante a) un juicio divisor que consiste simplemente en un primer dígito, y b) un juicio divisor que se redondea hacia arriba justo cuando el siguiente divisor de un dígito es mayor que cinco.
De acuerdo a esta cuenta Upton había mostrado método a) "da la correcta cociente figura en el primer juicio en sólo 66.70% de todos los casos." Con el método b) uno se pone "la correcta cociente figura en el primer juicio en 80.43% de todos los casos, un cociente de la figura que requieren una corrección en 19.29% de todos los casos, y un cociente de la figura que requieren dos correcciones en .28 por ciento de todos los casos." Método b) no requieren "más de dos correcciones" en cualquier circunstancia.
El estudio a continuación, se procede a comparar el método b), la variante de nuestro enfoque del juicio divisores, y un "método experimental" que construye una tabla de múltiplos de 1 a 9 del real divisor. Fuller señala que la historia de ambos métodos pueden ser seguidas de regreso a Roberte Recorde la Arithmetike (1579, orig. la edición de 1542).
Creación de la tabla de múltiplos elimina el "juicio divisores" y ciertamente, es económico si hay varios dígitos en el cociente; construcción de la mesa se puede hacer por la alternativa de la duplicación y la adición en el divisor. Fuller enfoque implicaba la comprobación de la tabla de múltiplos de echar fuera 9.
Fuller comparación de métodos se llevó a cabo con tres clase de quinto grado durante el año escolar el año 1946-47 en Connecticut. Si he leído el resumen estadístico correctamente, el enfoque utilizando una tabla de múltiplos resultó ser más precisos (menos propenso al error), aunque no de modo estadísticamente significativo, excepto para algunos más problemas (más dígitos en el divisor o el cociente). La tabla de múltiplos también tomó más tiempo para que los estudiantes hagan, aunque esto era en parte debido a la extra de cheques involucrados en la respuesta y en parte debido a la modesta tamaños de problemas (2-3 dígitos en el divisor, 2 a 4 dígitos en el cociente).
