Los dos que vienen a la mente son la división de las epopeyas en Conjunto y tomar el Skel de una categoría. Seguramente hay un montón de otras interesantes (y tal vez molesto) lugares donde viene.
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MojoFilter
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AndrejaKo
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Mientras que no es el tradicional Axioma de elección, el Lema de Zorn hace una aparición en el camino a Mitchel del Teorema;
Si X es un abelian categoría, con la sup de la propiedad(Grothendeick del AB5), luego de un objeto E es inyectiva si no tiene un no-trivial de extensión esenciales.
Mitchel teorema se expresa en Rotman del Álgebra Homológica(página 316);
Si es un pequeño abelian categoría, entonces hay una covariante completo fieles functor exacto de la a a la abelian grupos.
Creo(pero no tienen acceso a los materiales adecuados para dar detalles) que el lema de Zorn aparece en homotopy límites también.
Utilizando la definición habitual de "functor," casi cualquier functor fabricado con propiedades universales requiere el axioma de elección. Por ejemplo, si una categoría C productos, entonces uno quiere una "producto de la asignación de" functor C×C → C, pero en el fin de definir este usted tiene que elegir un producto para cada par de objetos. Si C es un gran categoría, entonces usted necesita un axioma de elección para la correcta clases.
Sin embargo, este tipo de cosas es sin duda no es un "real" uso del axioma de la elección. Es más exacto decir que, en ausencia de la axiología de la elección de la definición habitual de "functor" no es suficiente, y uno debe utilizar anafunctors en su lugar. Demostrando que los fieles + esencialmente surjective = la equivalencia es la misma. Más a menudo en la categoría de teoría cuando queremos para "elegir" a algo, que la cosa es en realidad determina hasta único isomorfismo (aunque no de forma exclusiva en la nariz) y en ese caso el uso de anafunctors es suficiente para evitar la elección.
El axioma de elección, sin embargo, en el estudio de particular propiedades del Conjunto de la categoría. Una interesante consecuencia de la hecho de que las epopeyas dividir en Conjunto es que todos los functors definido en el Set preservar las epopeyas. Creo que esta es una parte importante de Blass' prueba que la existencia de trivial (izquierda y derecha) exacto endofunctors de conjunto es equivalente a la existencia de medir los cardenales. Otra consecuencia interesante es que el Conjunto es su "ex/lex su terminación".
Mark Seemann
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Si $s:\mathcal{X} \to \mathcal{C}$ es un fibrado categoría y $\varphi:C \to D$ es una de morfismos en $\mathcal{C}$, para cada objeto $y$ en la fibra, $\mathcal{X}_D$ el axioma de elección nos permite especificar exactamente un pullback $f:y_C \to y$ (es decir, un cartesiano flecha $f$$s(f)=\varphi$). La elección de una colección que se llama una "escisión", y un escote que siempre existe por el axioma de elección.
Esto nos permite definir el "cambio de base functor' $\varphi^*:\mathcal{X}_D \to \mathcal{X}_C$.
martinatime
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La elección de los productos de fibra de definir el sheafification de un presheaf con respecto a un grothendieck pretopology (que después de demostrar que esta construcción es independiente de la elección, pero es necesario durante la construcción). Ver pilas-git en el comentario inmediatamente anterior a la proposición 8.10.3.
