Pregunta combinatoria: ¿De cuántas maneras se puede almorzar?

Question

Anna intenta decidir qué va a comer en la cafetería. Puede elegir 1 plato principal y 2 guarniciones. Hay 4 platos principales y 8 guarniciones disponibles. ¿Cuántas combinaciones diferentes son posibles para el almuerzo de Ana?

Answer 1

Usted tiene $4$ platos para elegir, y tú eliges 1. $$4\choose1$$ Tienes 8 guarniciones para elegir, y eliges 2. $$8\choose2$$ Si se juntan, se obtiene $$\binom{4}{1}\binom{8}{2}=4\cdot28=112$$

Tenga en cuenta que esto supone que las dos guarniciones deben ser diferentes. Si pueden ser iguales, entonces hay $8\choose1$ maneras de elegir un plato doble. Puedes añadir esto al original $8\choose2$ para todas sus combinaciones de guarniciones, luego multiplique por sus posibilidades de plato principal para obtener una nueva respuesta.

Answer 2

Si debe elegir exactamente $1$ entrada y exactamente $2$ único platos de acompañamiento, entonces:

• Elija $1$ de $4$ artículos: $\binom{4}{1}=\frac{4!}{1!\times3!}=4$
• Elija $2$ de $8$ artículos: $\binom{8}{2}=\frac{8!}{2!\times6!}=28$
• Para que pueda hacer $4\times28=112$ diferentes combinaciones