La segunda parte del teorema fundamental del cálculo se recoge en la wipedia ( http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_calculus#Second_part ) como:
"Dejemos $f$ y $F$ sean funciones de valor real definidas en un intervalo cerrado $[a, b]$ tal que la derivada de $F$ es $f$ . Es decir, $f$ y $F$ son funciones tales que para todo $x$ en $[a, b]$ , $F'(x) = f(x).$ Si f es integrable de Riemann en $[a, b]$ entonces $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a).$ La segunda parte es algo más fuerte que el corolario porque no supone que $f$ es continua".
¿Puede alguien dar un ejemplo en el que se pueda aplicar la segunda parte, pero no la primera? ( $f$ no continua). Mi intuición me dice que cuando $F$ es diferenciable en todas partes en $[a, b]$ su derivada es continua por lo que dicho ejemplo no puede existir.
