Tengo dos preguntas sobre las funciones cerradas.
En primer lugar, decimos que una función es cerrada si mapea subconjuntos cerrados en el dominio a subconjuntos cerrados en el codominio. Los polinomios son ejemplos típicos de funciones cerradas.
Sin embargo, tengo problemas para pensar en una función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tal que $f$ continua en $\mathbb{R}$ pero no es una función cerrada.
Mi segunda pregunta es que si dada una función $f$ ¿Qué pasos hay que dar para que realmente probar que está cerrado? Un croquis sería una forma fácil de demostrarlo, pero no estoy del todo seguro de cómo lo demostrarías realmente.
