¿Cómo podría resolver estos problemas de combinaciones diferentes?

Question

Tengo 2 problemas de combinaciones diferentes pero no entiendo muy bien cómo podría resolver esto. Sé cómo encontrar la probabilidad, pero eso no es lo que se pide.

En una caja, hay $8$ rojo y $6$ marcadores azules. ¿De cuántas maneras se puede seleccionar $3$ marcadores si:

(a) exactamente $1$ ¿se selecciona el rojo?

(b) no más de $2$ azul son seleccionados?

(c) ¿hay más azules que rojos seleccionados?

- Una fábrica tiene $7$ las empleadas y $28$ empleados masculinos. El jefe quiere crear un comité de fiestas formado por $5$ empleados. ¿De cuántas maneras diferentes puede el jefe seleccionar $5$ empleados para el comité?

En este probé $\binom{28}{5}\binom{7}{5}$ y simplemente $\binom{35}{5}$ pero sé que ninguna de las dos respuestas es correcta.

Answer 1

Para la parte a, observe que hay ${8 \choose 1}=8$ formas de seleccionar el marcador rojo. Los dos marcadores restantes tienen que ser azules, por lo que hay $6 \choose 2$ formas de seleccionarlas. Por el principio básico de contar, puedes multiplicarlas para obtener el total de combinaciones: $$8{6 \choose 2}.$$

Para la parte b, tenemos que sumar las formas en que puede haber cero azul, un azul y dos azules. Además, podemos abordar más fácilmente este problema determinando las formas de tener los tres azules, y restando eso del total de combinaciones posibles. Así que tenemos: $${14 \choose 3} - {6 \choose 3}.$$

Para la parte c, sólo hay dos configuraciones posibles con más azul que rojo: tres azules, o dos azules y un rojo. Por tanto, sumamos las posibles combinaciones correspondientes a éstas: $${6 \choose 3} + 8{6 \choose 2}.$$

Hágame saber si necesita alguna aclaración adicional.

Como dijo Mark, ${35 \choose 5}$ debería ser correcto para la última pregunta.