¿Puede asignarse un espacio muestral con elementos bien definidos para cada experimento probabilístico, considerando la definición de espacio muestral como "el conjunto de todos los sucesos elementales distintos que tienen la misma probabilidad de ocurrir al realizar el experimento"?
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user190080
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Creo que ahora entiendo de dónde viene tu confusión. En primer lugar, tenemos claro que la respuesta a tu otra pregunta es de hecho $\frac {49}{80}$ - para todos los demás, por favor, echa un vistazo a la sección de comentarios.
Ahora usted pregunta, si esto implica que tiene que existir $80$ resultados distinguibles, la respuesta es no . Está claro que sólo hay cuatro opciones posibles $$ \left\{ \{{bag}=1,ball=white\},\{{bag}=2,ball=white\},\{{bag}=1,ball=black\},\{{bag}=2,ball=black\} \right\} $$ Lo importante es que esos acontecimientos no tienen la misma probabilidad de ocurrir. Todavía se puede calcular la probabilidad mediante la experimentación y repetir el experimento de sacar bolas de forma independiente muy a menudo, digamos $n(E)$ veces, y cuentas tu éxito de bolas blancas, llámalo $n(W)$ y entonces la probabilidad de que saques una bola blanca es $$ \frac{49}{80}=\mathbf{P}(\text{ball is white})\approx \frac{n(W)}{n(E)} \text{, and equals in the limit} $$
Por supuesto, también se puede imaginar una máquina que te da simplemente una bola después de haberla puesto en marcha - en este caso se puede imaginar que tiene una gran bolsa con $49$ bolas blancas y $31$ bolas negras. En este caso también tendrías sólo dos posibles resultados ( el balón es blanco o negro ).
Cuando se trata de su definición de espacio muestral como
"el conjunto de todos los sucesos elementales distintos que tienen la misma probabilidad de ocurrir al realizar el experimento
No estoy muy seguro de lo que se supone que significa esto. Tienes un conjunto de posibles sucesos a los que se les asigna una probabilidad al realizar el experimento. Pero el término tienen la misma probabilidad de ocurrir me parece extraño, ya que no es probable que podamos abordar esos eventos hasta que realicemos el experimento. De lo contrario, sería una especie de definición circular.
Tal vez esto signifique que cada evento posible sólo se permite una vez en el conjunto de todos los eventos $\Omega$ y no varias veces.
user21820
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11547
Si se pregunta si se pueden dividir los posibles resultados de un evento probabilístico en resultados igualmente probables (algunos de los cuales son idénticos), entonces si se acepta la existencia de $\sqrt{2}$ entonces ciertamente no, porque un evento que resulta "1" con probabilidad $\frac{1}{1+\sqrt{2}}$ y "0", de lo contrario, no puede expresarse utilizando un número finito de resultados igualmente probables, ya que la relación de probabilidades de los resultados "1" y "0" es irracional.
