Es $x^y=y^x$ una relación de equivalencia en $R^+$ ?

Question

He comprobado que las dos primeras propiedades de la relación de equivalencia: reflexividad y simetría se cumplen, y son triviales. Pero tengo algunas dudas sobre la tercera, la transitividad. A partir de la transitividad, creo que $x^y=y^x$ no es una relación de equivalencia. ¿Estoy en lo cierto?

Answer 1

Gracias por confirmar una restricción a $\Bbb R^+$ . Si $x^y=y^x$ y $y^z=z^y$ , $x^{1/x}=y^{1/y}$ y $y^{1/y}=z^{1/z}$ Así que $x^{1/x}=z^{1/z}$ y $x^z=z^x$ .