Confundido por la presencia de 2 expresiones para $\Psi(x,t)$

Question

Estoy siguiendo la Introducción a la Mecánica Cuántica de Griffiths, y veo que tiene 2 expresiones diferentes para $\Psi(x,t)$ . Uno de ellos es $$\Psi(x,t)=\psi(x)\exp\left(\frac{-iEt}{\hbar}\right)\tag{2.7}$$ . La otra es $$\Psi(x,t)=\sum\limits_{n=1}^{\infty} c_n \psi_n(x)\exp\left(\frac{-iE_nt}{\hbar}\right)\tag{2.18}$$

Siempre que estoy resolviendo un problema, tiendo a tratar de usar la Ecuación 2.18, pero luego busco la solución y veo que se supone que debo usar la Ecuación 2.7 en su lugar. Parece que la 2.18 sería la ecuación más completa, ya que se menciona como la solución más general. Sin embargo, Griffiths sigue usando 2.7 en la mayoría de los problemas que he encontrado. Me parece extraño que haya utilizado la misma notación en el lado izquierdo para referirse a dos ecuaciones diferentes. ¿Cuál es la función de onda?

Answer 1

2.18 es simplemente una superposición lineal de las funciones de onda representadas en 2.7. 2.7 representa una función propia particular y 2.18 es la solución general con superposición lineal sobre todas las funciones propias posibles. Ambas deben resolver la ecuación de Schrodinger. Ambas son funciones de onda correctas, y 2.18 es el caso más general (para obtener 2.7, basta con poner a 0 los coeficientes de todos los términos irrelevantes).