Si una variedad se suspende a una esfera...

Question

Tengo una variedad topológica cuya suspensión es homeomorfa a la esfera $S^{k+1}$. ¿Es necesariamente homeomorfo a $S^k$??

Sé que esto no es cierto si reemplazo "suspensión" por "doble suspensión", porque encontré la útil llamada http://en.wikipedia.org/wiki/Double_suspension_theorem.

Answer 1

Supongamos que $M$ es una variedad cerrada $n$%cuya suspensión es homeomorfa a $S^{n+1}$. Quitando los dos puntos "singulares" de la suspensión se obtiene $M\times \mathbb R$, mientras que quitando dos puntos de $S^{n+1}$ se obtiene $S^n\times\mathbb R$. Por lo tanto, $M\times \mathbb R$ y $S^n\times\mathbb R$ son homeomórficos, lo que implica fácilmente que $M$ y $S^n$ son h-cobordantes, y por lo tanto $M$ y $S^n$ son homeomórficos.