Dopaje y acoplamiento interplano de los cupratos

Question

No estoy muy familiarizado con la alta Tc y tengo preguntas ingenuas sobre los materiales de los cupratos (CuO2). Parece común que todo el mundo lo trate como un material 2D por buenas razones: en el sistema no dopado, hay dos electrones de la cáscara externa que se unen a los átomos de oxígeno, que es un Mott-insulador. Y la gente ha derivado el hamiltoniano efectivo del antiferromagneto (AFM) para el Mott-insulador $H = J \sum_{<ij>} S_i \cdot S_j$ como interacciones dentro del plano.

Mis preguntas:

1) Si aumentamos el dopaje, ¿cómo es la fuerza de salto $t$ y $U$ ¿se ha producido un cambio en la imagen del aislante de Mott? ¿Sigue siendo válido el hamiltoniano de espín efectivo en ciertas regiones 2D? Mi imagen ingenua es que dondequiera que haya un átomo dopado, no hay tal interacción cerca de esa región dopada. Pero podría imaginar, $t$ y $U$ cambian completamente y nuestra teoría de la perturbación para el AFM ya no funciona.

2) ¿Hay algún tipo de acoplamiento entre los planos? (Sé que parece que dos electrones están fuera de opción para la unión. Pero tal vez hay otro acoplamiento efectivo y más débil).

Answer 1

Primera pregunta

1) Si aumentamos el dopaje, ¿cómo cambia la fuerza de salto t y U en la imagen del aislante de Mott? ¿Sigue siendo válido el hamiltoniano de espín efectivo en ciertas regiones 2D? Mi imagen ingenua es que donde hay un átomo de dopaje, no hay tal interacción cerca de esa región dopada. Pero podría imaginar que t y U cambian completamente y nuestra teoría de perturbación para el AFM ya no funciona.

parámetros y llenado

Hay dos conceptos diferentes: modelo y relleno. En primer lugar, lo que has dicho sobre $t$ y $U$ es el "modelo Hubbard", $$H=-t\sum_{i,j}c_i^\dagger c_j+h.c.+\sum_i Un_{i,\uparrow}n_{i,\downarrow}$$ que describe los electrones que interactúan con el espacio de Hilbert para cada sitio: vacío, de ocupación simple, de ocupación doble. Y $U$ es sólo el coste energético de la doble ocupación. El punto más importante es que este modelo puede describir el sistema tanto de acoplamiento fuerte (U grande) como de acoplamiento débil (U grande), tanto de semilleno como de dopaje. Y el la elección de los parámetros y el llenado es independiente . En otras palabras, podemos dejar que el sistema mantenga un fuerte acoplamiento (gran $U$ y pequeños $t$ ), pero cambia su llenado (por ejemplo, de medio llenado a un solo electrón).

Modelo eficaz

Sin embargo, la independencia del relleno y los parámetros es correcta sólo para el modelo de Hubbard, incluyendo tanto la fluctuación de espín como la de carga. El paradigma estándar en la teoría de la materia condensada es derivar un modelo efectivo de baja energía, ya que la mayoría de las veces sólo nos interesa la física de baja temperatura, es decir, los estados de alta energía son difíciles de excitar a baja temperatura, de modo que podemos proyectar estos estados de alta energía para obtener un "modelo efectivo" con un espacio de Hilbert más pequeño, que sólo puede describir la física de baja energía. Sin embargo, la proyección depende tanto de los parámetros como del relleno. En detalle, si sólo consideramos el acoplamiento fuerte (es decir, los cupratos son en realidad el caso típico de acoplamiento fuerte, gran $U$ ), los estados de alta energía son aquellos con doble ocupación debido a la gran $U$ coste, por lo que es necesario proyectarlos. En el caso del semilleno, esta proyección significa que todos los electrones deben permanecer en sus sitios y no pueden saltar, ya que el salto siempre conectará la ocupación simple con la ocupación doble para el semilleno, que es el llamado "aislante de Mott". Para esta fase (en realidad el padre de los cupratos), los sistemas sólo contienen interacción de espín, por lo que podemos escribir un modelo efectivo que incluya sólo la interacción de intercambio de espín: $$H=J \sum_{<i j>} S_{i} \cdot S_{j}$$ Pero como has dicho, cuando dopamos el "aislante de Mott", los electrones/agujeros que saltan realmente pueden saltar, por lo que tenemos que volver a añadir el término cinético, es decir $-t\sum_{i,j}c_i^\dagger c_i +h.c.$ . Sin embargo, este proceso no es trivial, ya que la proyección también introduce las restricciones de no doble ocupación, por lo que el Hamiltoniano efectivo resultante es ahora: $$H=P_s(-t\sum_{i,j}c_i^\dagger c_i) P_s+h.c.+J \sum_{<i j>} S_{i} \cdot S_{j}$$ donde $P_s$ es una restricción de no doble ocupación: $$n_{i\uparrow}+n_{i\downarrow}\leq1$$

pero al fin y al cabo, cuando se dobla el aislante de Mott, la parte cinética (fluctuación de cambio) se restablece parcialmente. Además, los parámetros $J$ depende de ambos $t$ y $U$ : $$J=-\frac{t^2}{U}$$ Este nuevo modelo se llama modelo "t-J", si está interesado en los detalles para la proyección del modelo Hubbard al modelo t-J, Ch.3. Auerbach, Electrones que interactúan y magnetismo cuántico es una buena referencia.

Por lo tanto, responda a su primera pregunta en una sola frase: cuando aumenta el dopaje, $t$ y $U$ no cambian, la interacción de intercambio de espín se mantiene, pero también existe un término adicional de salto parcial, donde la proyección en este término se ve muy afectada por el número de dope.

Suplemento

El objetivo de la no doble ocupación es proyectar el sector de la alta energía. Pero esta restricción es sólo aparente para el sistema de dopaje de agujeros (es decir, el número de electrones más pequeño que la mitad de llenado) ya que sabemos que el sector de alta energía es sólo los estados con doble ocupación:

Pero para el sistema de dopaje de electrones, esta imagen y la forma de restricción parecen extrañas ya que siempre existen estados de doble ocupación. Para unificar este problema, es importante notar que la "alta energía" es relativa, y los estados "más bajos" para tal sistema es: primero agregar un electrón en cada sitio, luego poner los electrones adicionales en los estados de doble ocupación. En otras palabras, existe al menos un electrón en cada sitio. Por lo tanto, el sector de alta energía son los estados que contienen al menos un sitio sin electrones (al menos un sitio vacío). Ahora, la restricción puede ser considerada como : $$n_{i\uparrow}+n_{i\downarrow}\geq1$$

Segunda pregunta

¿Hay algún tipo de acoplamiento entre los planos? (Sé que parece que dos electrones están fuera de opción para la unión. Pero tal vez hay otros acoplamientos efectivos y más débiles).

Sí, existe algún otro acoplamiento, como el de los fonones. Y, también existe la interacción de intercambio de espín entre las capas.

Answer 2

1) El Hamiltoniano de espín es válido mientras el cuprato permanezca en la fase aislante de Mott. Una vez que se alcanza un dopaje crítico, se produce una transición a la llamada fase de pseudogap, que no está ordenada magnéticamente.

2) El acoplamiento electrónico/magnético entre los planos de óxido de cobre es muy débil, sin embargo, se acoplan elásticamente (es decir, los fonones).