Podría alguien ayudarme a aclarar una confusión que tengo sobre la independencia/dependencia de R.V :
Pregunta 1) Digamos que tenemos dos variables aleatorias $X$ y $Y,$ con $Y$ depende de $X$
$X$ distribuido $\operatorname{Uniform}(0,1).$
$Y$ distribuido $$ F_Y(y) = \begin{cases} 0, & y<0 \\ 1, & y>1 \\ y, & y\in [0,1] \end{cases} $$ es decir, es $\operatorname{Uniform}(0,1),$ Sin embargo, dejemos que $Y=\frac{1}{2}$ si $X\in (0,\frac{1}{2})$ así que $Y$ depende de $X.$
Entonces, ¿tengo razón al decir que Y todavía se distribuye $\operatorname{Uniform}(0,1)$ ya que su C.D.F. no ha cambiado?
Pregunta 2)
Diga $X$ y $Y$ se distribuyen como Bernouli R.V, es decir, son $1$ con probabilidad $p$ y $0$ con probabilidad $1-p.$
Sin embargo, también se da el caso de que si $X=1$ entonces $Y=0$ y si $Y=0$ entonces $X=1$ por lo que dependen unos de otros.
Entonces, ¿cómo se puede calcular $P(X=1,Y=0)$ dado que no hay "condicionado en", ¿significa esto (en un sentido del mundo real) que estamos ejecutando ambos experimentos simultáneamente y por lo tanto ninguno tiene una dependencia del otro?
