cómo es $(3a) \times(3b)$ igual a $9ab$ y no $3ab$ ?

Question

No estoy seguro de cómo $3a3b$ es igual a $9ab$ y no $3ab$ ? Llego aquí haciendo:

$(a + a + a) \cdot (b + b + b)$

que se convierte en

$(ab + ab + ab)$

que es

$3ab$ ?

La única forma de conseguir $3a3b$ a $9ab$ es haciendo $33ab$ como $3 * 3 * a * b$ que es $9ab$ ?

Pero lo veo más como un "truco" y no como una regla que mueve el 3? ¿Es este el caso o no?

Answer 1

$(a+a+a)\cdot (b+b+b)=a\cdot (b+b+b)+a\cdot (b+b+b)+a\cdot (b+b+b)$

Answer 2

No está aplicando correctamente ley distributiva En efecto, para un caso más sencillo tenemos

$$(a+a)(b+b)=a(b+b)+a(b+b)=ab+ab+ab+ab=4ab$$

de aquí se puede derivar correctamente el resultado.

Como alternativa, como has notado, de forma más directa

$$(a+a+a)(b+b+b)=(3a)(3b)=3\cdot3\cdot ab=9ab$$

Answer 3

Un poco de Geometría.

Dibuja un rectángulo con base $3a$ y la altura $3b.$

Superficie total= $(3a)(3b).$

Que el área total esté compuesta por unidades elementales de rectángulo de anchura $a$ y de altura $b$ es decir, del área $ab$ cada uno.

¿Cuántos cuentas?

Answer 4

Escribir $$(a+a+a)(b+b+b)=ab+ab+ab+ab+ab+ab+ab+ab+ab=9ab$$

Answer 5

Pruebe esto para $a = b = 1$ . Entonces $(3a) \cdot (3b) = 9 = 9(ab)$ pero $3(ab) = 3$ .