A menudo se encuentran en la prensa diversos estudios que concluyen resultados opuestos. Pueden estar relacionados con las pruebas de un nuevo medicamento recetado o el mérito de un nutriente específico o cualquier otra cosa.
Cuando dos estudios de este tipo llegan a resultados contradictorios, ¿cómo se puede saber cuál de los dos se acerca más a la verdad?
No soy en absoluto un experto, pero ambos me han resultado útiles. Gran parte de Hartshorne es EGA-light (y por light quiero decir extra light): por ejemplo, hay ejercicios en Hartshorne que son secciones en EGA (por ejemplo, morfismos afines (el ejercicio II.5.17 de Hartshorne es la sección 1 de EGAII)). EGA puede ser una lectura difícil, pero también es más completo que Hartshorne.
En cuanto a SGA, tal vez haya otros lugares donde obtener esta información (no soy un experto), pero ciertamente lo he utilizado para material sobre grupos reductores sobre bases arbitrarias (SGA3 III), etale pi_1 (SGA1) y cohomología etale (SGA4.5).
El hogar conceptual de todas estas nociones se entiende mejor si nos damos cuenta de que siempre que tenemos una categoría con equivalencias débiles it se ve mejor como (oo,1)-categoría : una categoría que tiene un oo-groupoid (alias Complejo Kan ) de morfismos entre cada par de objetos.
Un ordinario localización de una categoría en una colección de morfismos es un incrustación geométrica : un functor de inclusión fiel que tiene un adjunto izquierdo exacto.
Este enunciado de sentido abstracto tiene -y esa es la ventaja del sentido abstracto- una generalización directa a las categorías (oo,1): a localización de una categoría (oo,1) es sólo una inclusión fiel en ella que tiene un adjunto izquierdo exacto -- sólo que ahora todos estos términos se interpretan en la correspondiente teoría de categorías superiores contexto. Por ejemplo, el functor adjunto significa ahora adjunto (oo,1)-functor y así sucesivamente.
Así que esto nos dice lo que la localización debe ser conceptualmente. Para hacer algo realmente con ella, solemos elegir el presentaciones de estas estructuras superiores por categorías de modelos .
Bajo esta presentación, la localización abstractamente definida de las categorías (oo,1) es presentada por la Localización de Bousfield de las categorías de modelos presentados.
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