En el artículo de T. Sunada de 1985 ``Riemannian coverings and isospectral manifolds'', se observa que para una variedad Riemanniana compacta $M$ Las geodésicas primarias (cerradas y no autointersectivas) se comportan como primos en un campo numérico.
Es decir, dada una cobertura normal finita (es decir, ``Galois'') $M\to N$ de las variedades de Riemann, la preimagen de la geodésica primera $\mathfrak{p}$ en $N$ es una unión disjunta $\mathfrak{P}_1,...,\mathfrak{P}_k$ de geodésicas primarias en $M$ . El grado $f_i$ del mapa de cobertura $\mathfrak{P}_i\to \mathfrak{p}$ de los círculos debe considerarse como el grado de inercia de $\mathfrak{P}_i/\mathfrak{p}$ y la de Frobenius $\sigma_{\mathfrak{P}_i}\in \text{Deck}(M/N)$ actúa sobre $\mathfrak{P}_i$ por un $1/f_i$ rotación. Nota: $[M:N]=\sum f_i$ . Otras propiedades similares también se mantienen, por ejemplo, también hay un teorema de la densidad de Chebatorev.
Mi pregunta es: ¿existe un análogo de la factorización única de los ideales en este contexto?
No sé cuál es el análogo correcto de un ideal no primo aquí: quizás $\mathfrak{p}^2$ debe ser $\mathfrak{p}$ pero la geodésica da dos vueltas, pero no se me ocurre la definición correcta para $I$ en general.
