Acabo de aprender sobre la aproximación mediante las Sumas de Riemann, y todo lo que nos han enseñado ha sido cómo aproximar el área bajo la curva utilizando rectángulos. Ahora, quería probar mi mano en la generalización de esto, y se le ocurrió el siguiente enfoque (Estoy bastante seguro de que es horriblemente ingenuo).
$$\lim_{\Delta x\rightarrow0}\Delta x\left(\sum_{i=0}^{\frac{x_1 - x_2}{\Delta x} - 1}f(x_1 + \Delta xi)\right)$$
Donde $x_1$ y $x_2$ son los límites superior e inferior, respectivamente.
Estoy seguro de que hay un método mucho mejor para el área bajo la curva. Pero sólo por curiosidad, ¿a qué se evaluará lo anterior?
Lo que hice básicamente fue, hacer que el ancho de cada rectángulo se acercara a cero. Ahora, mi intuición dice que $\Delta x$ se acercará a cero, mientras que la suma se acerca a $\infty$ . Pero, eso no tiene sentido. ¿Será lo anterior indefinido?
EDIT: Supongamos que estamos pisando el límite superior de la suma.
