¿Cuál es el álgebra para reordenar la fórmula de la aceleración constante?

Question

Estoy trabajando a través de La guía de dibujos animados de la física y no puedo entender cómo se reordenó una ecuación para la fórmula de aceleración constante $d = {1\over2}gt^2$ . El objeto caerá 4 pies y el libro dio $t = {\sqrt{1 sec^2/4}} = {1\over 2} sec$ como la solución.

Mi intento fue (editado gracias a N. F. Taussig):

$$\begin{align} 4ft &= {1\over 2}(32ft/sec^2)t^2 \\ {4ft \over t^2} &= {1\over 2}(32ft/sec^2) \\ {1\over t^2} &= {{{1\over 2}(32ft/sec^2)} \over 4ft} \\ {1\over t^2} &= {{16ft/sec^2} \over 4ft} \\ {1\over t^2} &= {{4 sec^2 }} \\ t^2 &= {1 \over {4 sec^2}} \\ \sqrt{t^2} &= {\sqrt{1} \over \sqrt{4 sec^2}} \\ t &= { 1 \over 2 }sec \end{align}$$

No veo dónde está su $t = {\sqrt{1 sec^2/4}}$ de la que proviene. Espero que no sea demasiado preguntar no sólo en qué me estoy equivocando sino qué reglas de álgebra necesito estudiar para que esto sea más natural en el futuro.

Answer 1

Usted sabe que

$$d = \frac{1}{2}gt^2$$

Resolver para $t$ .

\begin{align*} d & = \frac{1}{2}gt^2\\ 2d & = gt^2\\ \frac{2d}{g} & = t^2\\ \sqrt{\frac{2d}{g}} & = t \end{align*}

Sustituir por $d$ y $g$ para obtener

$$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 4~\text{ft}}{32~\frac{\text{ft}}{\text{s}^2}}} = \sqrt{8~\text{ft} \cdot \frac{1}{32}~\frac{\text{s}^2}{\text{ft}}} = \sqrt{\frac{1}{4}~\text{s}^2} = \frac{1}{2}~\text{s}$$

Answer 2

$d=(1/2)gt^2$

$d/((1/2)g) =t^2$

$t=\sqrt(2 d/g)$

$t=\sqrt(2*4/32)$

$t=\sqrt(1/4)$ , $t=1/2$