Tengo dos variables: $\alpha$ y $\beta$ que son reales (NO binarios) y quiero expresar el hecho de que no pueden ser estrictamente positivos al mismo tiempo (es decir $\alpha=0$ o $\beta=0$ ) con una restricción lineal pero no lo consigo.
Quieres una función lineal $f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ tal que $f(\alpha, \beta) > 0$ o $\ge 0$ (es decir, una restricción lineal) si y sólo si $(\alpha, \beta)$ está en el complemento del primer cuadrante abierto; llame a ese conjunto $Q$ .
Esto es imposible para $>$ porque la restricción define un conjunto abierto en ese caso, y $Q$ está cerrado. Así que toma $f(\alpha, \beta) \ge 0$ . (Podríamos considerar $\le$ pero por simetría es lo mismo; sólo hay que cambiar $f$ con $-f$ .)
Ahora todavía tienes un problema porque $f^{-1}[0,\infty)$ para $f$ lineal consiste en el conjunto vacío (si $f < 0$ es constante), la parte del plano en un lado de la línea $f^{-1}(0)$ (si $f$ no es constante), o el plano completo (si $f \ge 0$ es constante).
Así que no se puede hacer.
Tal vez no me expresé con claridad. Quiero algo como $\alpha \cdot \beta = 0$ pero expresado de forma lineal. Para las variables binarias, sería fácil pero aquí, las 2 variables son reales. Así que espero más una explicación "práctica" que teórica...
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
1 votos
Lo siento, eso no es convexo. En general, esto no se puede hacer en un LP puro. Se puede formular como un PNL (no convexo) o un PIM.