Consideremos un tubo de agua uniformemente acelerado horizontalmente. Sé que el fluido experimenta una pseudofuerza además de su propio peso, de modo que alcanza el equilibrio en el siguiente diagrama. 
Pero, ¿por qué el agua no puede ejercer también una fuerza así, para estar en equilibrio horizontalmente? 
Respuestas
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Jaime Cham
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La razón por la que el segundo diagrama que has dibujado no puede representar lo que ocurre es que no satisface la 2ª ley de Newton para todas las parcelas de fluido en el tanque. Imagina que tienes un tanque como el que se muestra en los diagramas y, en lugar de acelerarlo, lo inclinas en un ángulo para que la base deje de ser horizontal. Básicamente, lo que has hecho es cambiar la dirección de la gravedad respecto a los lados del recipiente. ¿Esperarías que la superficie del agua se mantuviera paralela a la base del recipiente, o que volviera a ser horizontal (pero inclinada respecto a la base)? Lo que has hecho en los experimentos de aceleración es añadir una componente de fuerza pseudogravitatoria en la dirección opuesta a la aceleración. Así que ahora, la gravedad efectiva ya no apunta en la dirección vertical. Por tanto, la superficie del fluido debe reajustarse para volver a ser perpendicular a la nueva dirección de la gravedad efectiva (que no es vertical).
Si se hace un balance de fuerzas en una pequeña parcela de fluido dentro del sistema que tiene lados dx, dy y dz, el balance de fuerzas en la dirección y (vertical) se reduce a: $$\frac{\partial p}{\partial y}=-\rho g$$ El equilibrio de fuerzas en la dirección x (horizontal) se reduce a: $$\frac{\partial p}{\partial x}=-\rho a$$ donde a es la aceleración. La variación de la presión con la posición viene dada por: $$dp=\frac{\partial p}{\partial x}dx+\frac{\partial p}{\partial y}dy=-\rho adx-\rho g dy$$ De ello se deduce que las superficies de presión constante vienen dadas por: $$\frac{dy}{dx}=-\frac{a}{g}$$ La superficie libre es un contorno de presión constante.
Inquisitive
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Para simplificar, vamos a suponer que se trata de un recipiente cúbico de agua. El concepto sigue siendo el mismo.
Mira el "diagrama de cuerpo libre" del propio agua. Como has observado, un lado del agua es más alto que el otro. La superficie está inclinada.
El agua está acelerando, por lo que sabemos que debe haber una fuerza horizontal neta actuando sobre ella. También sabemos que las únicas fuerzas horizontales posibles en nuestro caso se deben a las fuerzas de presión que actúan sobre el agua a través de $P=\gamma*H$ .
La única manera de que el agua se acelere es si la fuerza en un lado es mayor que la fuerza en el otro. La única manera de que esto ocurra es si la presión en un lado es mayor que la presión en el otro. La única manera de que esto ocurra es que un lado del agua sea más alto que el otro. De nuevo, $P=\gamma*H$ .
Las fuerzas que actúan sobre el agua en el $x-direction$ se puede derivar utilizando el cálculo.
Kevin Zhou
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La razón por la que tu propuesta de fuerza no puede funcionar es porque el agua es un fluido.
Los sólidos están bloqueados, por lo que pueden resistir tanto la compresión como el cizallamiento (la fuerza lateral en su diagrama). Los fluidos sólo pueden resistir la compresión; no pueden resistir el cizallamiento lateral. Esto es precisamente lo que hace que los fluidos fluyan en primer lugar.
Ben L
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1208
En este último caso, el agua se divide en capas perpendiculares a la fuerza neta. En este caso, todas las capas se verían presionadas por las capas de agua situadas por encima de ellas, por lo que se expandirían hasta que no pudieran hacerlo más, es decir, cuando cada capa se extienda desde la pared izquierda del recipiente hasta la pared derecha (o el fondo, si la aceleración es lo suficientemente alta). Este caso se parecería a tu primera imagen.
Una explicación más matemática sería que el caso inclinado es la configuración con menor energía potencial. Pero demostrar eso debería implicar algunos pasos tediosos, especialmente si se asume que el agua podría tener cualquier forma al final.
Bagrat
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81
Imagínate dentro de un coche en reposo con 10 cm de agua en su interior. Marca el nivel de la superficie como 0.
Mientras está detenido, el nivel del agua está en reposo, es decir, paralelo a la superficie de la Tierra.
A continuación, acelera el motor del coche:
La masa del agua no es rígida (no es hielo) y no está firmemente unida al coche. Adelanta un poco el coche - la masa de agua se retrasará un poco porque el movimiento no podrá ser transmitido de inmediato a ella, sin retraso. Entonces:
La parte delantera del coche presentará un déficit de agua (imagina un agujero entre el coche y el agua). Al momento siguiente, el agua caerá en ese agujero y el nivel de la superficie será negativo.
En la parte trasera del coche tenemos una acumulación del agua inicial más el agua que no está presente en la parte delantera del mismo - Entonces el nivel de agua tendrá que ser positivo; mayor que el nivel 0.
La ley de la inercia, también conocida como la 1ª ley de Newton, actúa en relación con la masa líquida y suele enunciarse como - Un objeto en reposo permanece en reposo y un objeto en movimiento permanece en movimiento con la misma velocidad y en la misma dirección a menos que actúe sobre él una fuerza desequilibrada.
El nivel del agua se equilibrará a 0 después de que la aceleración se detenga, sea cual sea la velocidad.
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La superficie del líquido va a ser perpendicular a la aceleración total, incluyendo la gravedad. Si tienes una taza sentada sobre una mesa, la única aceleración es la de la gravedad, y la superficie es perpendicular a ella. Al acelerar la taza desde una dirección diferente, el vector de aceleración total va a estar inclinado. El nuevo vector "normal" representado por la superficie también estará inclinado.