Valores propios de un DAE y análisis de estabilidad

Question

Tengo un sistema no lineal de ecuaciones algebraicas diferenciales (EAD) de índice -1, y me preguntaba: ¿cuál es el "significado" de los valores propios en ese caso?

Sé que no indican estabilidad, como en el caso de las EDOs regulares, a menos que se eliminen los términos algebraicos, lo cual no es una opción en mi caso.

1. ¿Qué quieren decir entonces?

2. ¿Cómo puedo investigar la estabilidad, en un DAE así?

Answer 1

Hay dos maneras que puedo imaginar, no necesariamente las mejores.

Camino I:

Un DAE de índice uno es fácilmente transformable en un sistema ODE, es decir, simplemente se eliminan las ecuaciones algebraicas y se sustituyen dentro de las ecuaciones diferenciales. A continuación, se puede realizar el análisis de estabilidad basado en valores propios en el sistema ODE resultante.

Vía II:
Diferenciar las ecuaciones algebraicas en función del tiempo, de manera que las variables algebraicas se conviertan en variables de estado. Introducir condiciones iniciales consistentes utilizando las ecuaciones algebraicas. A continuación, se puede aplicar el análisis de estabilidad de valores propios al sistema de EDO resultante.

Una generalización a los sistemas DAE de índice arbitrario puede ser seguida por una combinación de Algoritmo Pantelides y método de los derivados ficticios para la reducción del índice.