Ya he calculado la siguiente suma: $$\sum_{k=0}^\infty{B_2(k)}=\frac{\pi^2}{3}-2\approx1.2898681336964$$ donde $B_2(k)$ es el 2º número hipergeométrico de Bernoulli de orden $k$ . Estos números se definen con la siguiente función generadora: $$\frac{x^N/N!}{e^x-1-x-...-(x^{N-1}/(N-1)!)}=\sum_{k=0}^\infty\frac{B_k(N)}{k!}x^k$$
Mi pregunta es la siguiente: ¿Hay alguna manera de encontrar un catálogo de números como este para ver si este número es el resultado de otros cálculos, sumas, productos, integrales, etc? Busqué en OEIS la secuencia decimal pero no estaba, pero no sabía si existían otros sitios/referencias de este tipo.
Aunque la respuesta de abajo es útil para otra forma de obtener la forma cerrada de la suma, no la necesito. Espero que alguien más tenga la respuesta que estoy buscando. Gracias.