Dejemos que $G=\langle\sigma\rangle$ sea un grupo circunscrito multiplicativamente. Supongamos que $|G|=n$ . El anillo de grupo de $G$ (indicada por $\mathbb{Z}[G]$ ) se define como $$\mathbb{Z}[G]=\{\sum_{i=0}^{n-1}a_ig^i\text{ }|\text{ }a_i\in\mathbb{Z}\}$$
La suma de dos elementos de $\mathbb{Z}[G]$ se define como sigue: $$\sum_{i=0}^{n-1}a_ig^i+\sum_{i=0}^{n-1}b_ig^i=\sum_{i=0}^{n-1}(a_i+b_i)g^i$$
El producto de dos elementos de $\mathbb{Z}[G]$ se define como sigue: $$(\sum_{i=0}^{n-1}a_ig^i)\cdot (\sum_{j=0}^{n-1}b_jg^j)=\sum_{i,j}(a_ib_j)g^{i+j}$$
Observe que $\mathbb{Z}[G]$ no es un dominio integral: $$(1-\sigma)\cdot(1+\sigma+\dots+\sigma^{n-1})=0$$ Observe también que $\mathbb{Z}[G]$ es conmutativo.
Mi pregunta:
¿Son todos los ideales de $\mathbb{Z}[G]$ generado por un solo elemento?
