Lema de normalización de Noether's sobre un anillo A

Question

Dado un campo $k$ y un $k$-álgebra $R$ finitamente generado sin divisores cero, se sabe que existe $x_1, \ldots, x_n$ algebraicamente independiente de tal manera que $R$ es integral sobre $k[x_1, \ldots, x_n]$.

¿Se tiene una afirmación similar, bajo buenos supuestos, si $k$ no es un campo sino un anillo? En esta discusión, también me interesan las explicaciones geométricas.

Answer 1

http://www.math.lsa.umich.edu/~hochster/615W10/supNoeth.pdf

Notas complementarias de la clase de álgebra conmutativa de Mel Hochster. Discuten, en particular, una generalización de la normalización de Noether a dominios integrales.

Answer 2

Abhyankar (Shreeram S.), y Kravitz (Ben), construyeron contraejemplos al lema de normalización generalizada como se indica en "Álgebra conmutativa" (II) por Zariski / Samuel. Véase Proc.AMS 135 (2007)no.11, 3521-3523.

Answer 3

Una versión débil (que permite la localización arriba) de la declaración discutida en la respuesta de Qing Liu es Lemma Tag 00QE del proyecto Stacks.