Recordemos que $\mathbb{R}_K$ denota la línea real con el $K$ topología. En otras palabras, sus elementos de base son de la forma $(a, b) - K$ , donde $K = \{1/n: n \in \mathbb{Z}_+\}$ . En la página 178 del libro "Topología" de Munkres, el autor afirma que $(0, \infty)$ hereda su topología habitual como subespacio de $\mathbb{R}_K$ . Pero no estoy de acuerdo porque $(0,1) - K$ está abierto en $\mathbb{R}_K$ y por tanto su intersección con $(0,\infty)$ está abierto en $(0, \infty)$ . En otras palabras, $((0,1) - K) \cap (0, \infty) = (0,1) - K$ está abierto en $(0, \infty)$ pero la topología estándar en $(0, \infty)$ NO tiene $(0,1) - K$ como uno de sus conjuntos abiertos. Entonces, ¿en qué me equivoco en mi argumento? Estoy asumiendo que Munkres tiene razón y yo no. Gracias.
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Dick Kusleika
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$K$ no está cerrado en $\Bbb R$ en la topología habitual, pero es cerrado en $(0,+\infty)$ en su topología subespacial (como $K = (K \cup \{0\}) \cap (0, +\infty)$ por lo que la intersección de un subconjunto cerrado de $\Bbb R$ con el subespacio). Por lo tanto, el $K$ -topología no añade ningún conjunto nuevo a la topología del subespacio en $(0,+\infty)$ De ahí el comentario de Munkres.
