En una respuesta a este Correo electrónico: se argumenta que un $n\times m$ matriz $A$ es de rango completo $r=\min\{n,m\}$ si y sólo si cada $r\times r$ submatriz $A'$ es invertible. Esto parece intuitivo, pero ¿alguien tiene una referencia para este resultado?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Tal y como lo has planteado, esto es erróneo. Considere la matriz $A=(1 \ 0)$ que tiene rango completo $1$ pero el $0$ submatriz no es invertible.
Supongo que te refieres a la respuesta de jlewk donde utiliza ese an $n\times m$ la matriz tiene rango completo $r:=\min(m,n)$ si y sólo si existe un invertible $r\times r$ submatriz $A'.$ El rango de una matriz es el mismo que el rango de su transposición por lo que podemos suponer que $n\geq m$ transponiendo la matriz, si es necesario. Entonces obtenemos esta cadena de equivalencias: $A$ tiene rango $r=m$ $\Leftrightarrow$ Existen $m$ columnas linealmente independientes de $A$ $\Leftrightarrow$ $A$ tiene un invertible $m\times m$ submatriz.
