La pregunta del título, que sospecho que es errónea, proviene de este problema:
Dejemos que $\{f_n\}_{n\in N}$ sea una secuencia de funciones de Borel $f_i : R^d \to [-\infty, \infty]$ . Supongamos que $\{E_n\}_{n \in N}$ es una secuencia de conjuntos de Borel en $R^d$ que forman una cobertura disjunta por pares de $R^d$ .
definir $f(x) = f_n(x)$ si $x \in E_n$ y demostrar que $f$ es Borel.
Intenté múltiples formas de evitar esto, y casi todos los caminos me llevaron al punto de tener que probar que $\{u \in E_i | f_i(u) \in A\}$ , para $A$ abierto, es en sí mismo Borel. Ese conjunto es la preimagen de $A$ en $f_i$ restringido a $E_i$ . No sé si este es el camino a seguir, pero todavía no he utilizado, ni he visto la necesidad de $E_i$ siendo Borel.
