SEAMO 2016 papel E
No sé cómo empezar con esta pregunta y he intentado encontrar las alturas y las bases del triángulo en función de los lados del rectángulo pero no he podido encontrar el par ideal
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Michael Rozenberg
Puntos
677
Dejemos que $AC\cap EG=\{H\}$ y $AC\cap GF=\{I\}$ .
Así, $$\frac{AH}{HC}=\frac{AE}{GC}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3},$$ Que dice que $$AH=\frac{2}{5}AC.$$ También, $$\frac{CI}{IA}=\frac{CG}{AF}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{4},$$ Que dice que $$CI=\frac{3}{7}AC.$$ Así, $$HI=AC\left(1-\frac{3}{7}-\frac{2}{5}\right)=\frac{6}{35}AC,$$ que dice $$\frac{S_{\Delta IHG}}{S_{\Delta ADC}}=\frac{6}{35}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{35}$$ y $$S_{\Delta IHG}=\frac{3}{70}S_{ABCD}=1.5.$$
Chris R
Puntos
11
El EFG es un triángulo isóceles que tiene un área 1/6 del área del rectángulo entero
El área sombreada en verde tiene el área equivalente a un triángulo que es la mitad superior del triángulo EFG. (Imagina una línea horizontal entre los puntos medios de EG y EF, con tanto verde por encima como por debajo de la línea)
La mitad superior de un triángulo isóceles tiene 1/4 del área del conjunto
Por lo tanto el área del verde sombreado es 1/24 el son del conjunto.
Suponiendo que el área total es de 36, el área sombreada es de 1,5
Si el área total es de 35, entonces tal vez me equivoqué o no es nada de lo anterior
