¿Se puede mostrar la trascendencia de e usando su expansión en fracción continua e = [2;1,2,1,1,4,1,1,6,...]?
Respuestas
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Gerry Myerson
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23836
Hay un sentido no muy útil en el que la respuesta es sí: la expansión de fracción continua determina $e$ y, por lo tanto, puede usarse para probar cualquier cosa que se pueda probar sobre $e$, incluida su trascendencia.
Sabemos tan poco acerca de las fracciones continuas de números algebraicos reales de grado superior a 2 que me sorprendería si hubiera algún camino directo desde la fracción continua hasta la trascendencia.
cspinoso
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6
Si hubiera una relación entre el CF y la trascendencia de e, uno sentiría que involucraría el patrón en los valores del CF. Teniendo en cuenta también que parece que no hay un patrón descifrable para el CF de pi, bien puede ser que tal camino no exista, ya que si existiera, entonces parece probable que una relación similar estaría presente en pi.
