Simplifique $\frac {\sqrt5}{\sqrt3+1} - \sqrt\frac{30}{8} + \frac {\sqrt {45}}{2}$

Question

Estoy tratando de encontrar el valor de: $$\frac {\sqrt5}{\sqrt3+1} - \sqrt\frac{30}{8} + \frac {\sqrt {45}}{2}$$

Tengo la clave con la respuesta $\sqrt 5$ pero me pregunto cómo puedo llegar fácilmente a esa respuesta.

Me doy cuenta de que es una pregunta muy básica sobre radicales y sé que las raíces cuadradas se pueden separar en partes, por ejemplo $\sqrt {45} = \sqrt 9 \cdot \sqrt 5$ y puedo ver cómo eso sería útil aquí en la cancelación de los radicales, pero todavía no he sido capaz de llegar a una solución utilizando este método.

Answer 1

$$\begin{align} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}+1} - \sqrt{\frac{30}{8}} + \frac{\sqrt{45}}{2} &= \frac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)((\sqrt{3}-1))} - \sqrt{\frac{15}{4}} + \frac{\sqrt{9·5}}{2}\\ &= \frac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{2} - \frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{3\sqrt{5}}{2}\\ &= \frac{\sqrt{15}-\sqrt{5} -\sqrt{15} + 3\sqrt{5}}{2}\\ &= \sqrt{5} \end{align}$$