¿Qué función se puede distinguir dos veces, pero no 3 veces?

Question

En el análisis complejo de la clase el profesor dijo que en el análisis complejo si una función es derivable una vez, puede ser diferenciada número infinito de veces. En el análisis real hay casos en los que una función puede ser diferenciado dos veces, pero no 3 veces.

¿Alguien tiene idea de lo que él tenía en mente? Me refiero ejemplo específico donde la función se pueden diferenciar dos veces, pero no tres?

EDIT. Gracias por las respuestas! pero si reemplazamos $x\z$ y tratarla como una función compleja. ¿Por qué no estamos recibiendo en el mismo problema? ¿Por qué, según mi profesor todavía es derivable en $0$?

Answer 1

¿Qué función no puede ser diferenciado $3$ veces?

Tomar una función integrable de discontinua (como la función de signo) e integrarlo tres veces. La primera integral es la función valor absoluto, que es continua: como todos sus otros integrales.

Answer 2

$f(x) = \begin{cases} x ^ 3 & \text{if $x\ge 0$} \\ - x ^ 3 & \text{if $x \lt 0$} \\ \end{cases}$

Igualan de las derivadas primeras y segunda $0$ cuando $x = 0$, pero los resultados derivados del tercer en diferentes pistas.

Answer 3

por ejemplo

$$ f (x) = \begin {casos} 0 & x < 0, \\ x ^ 3 & x\geq 0.\end {casos} $$

Answer 4

Idea. Tomar una continua y no derivable la función e integrar dos veces. A continuación, se obtiene como una función.

Ejemplos:

1. $f(x)=|x|^$, donde $a\in[3,4)$.

2. $f(x)=\max\{0,x^3\}$.

3. $f(x)=x^a\sin x^{b}$, $x\ne 0$ y $f(0)=0$, donde $3b+3>un>2b+2$.