Contracción: Precompactación

Question

Dados los espacios de Banach $X$ y $Y$ .

Para la precompactación: $$\tau\in\mathcal{C}(X,Y):\quad\overline{A}\text{ compact}\implies\overline{\tau(A)}\text{ compact}$$

¿Es esto cierto y por qué?

Answer 1

¡Gracias a TrialAndError y Daniel Fischer!

Para los espacios de Hausdorff: $$\overline{\tau(A)}\subseteq\overline{\tau({\overline{A}})}=\overline{\tau}(\overline{A})$$

Compactación concluyente.