Evaluación de $\tan15°$ utilizando la fórmula de la diferencia

Question

Evaluar $\tan15°$ utilizando la fórmula de la diferencia

Los pasos que di:

$$\begin{align} \tan(45-30)&=\frac { \tan(45)-\tan(30) }{ 1+\tan(45)\tan(30) }\\ &=\frac { 1-\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } }{ 1+\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } } \\ &=\frac { 1-\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } }{ 1+\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } } \cdot \frac { 1-\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } }{ 1-\frac { \sqrt3 }{ 3 } }\\ &=\frac { 1-\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } -\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } +\frac { 1 }{ 3 } }{ 1-\frac { 1 }{ 3 } } \\ \end{align}$$

¿Qué debo hacer para llegar a la respuesta correcta? ¿Y qué errores he cometido, si es que he cometido alguno?

Answer 1

Sugerencia: Sigue

$$\frac { 1-\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } -\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } +\frac { 1 }{ 3 } }{ 1-\frac { 1 }{ 3 } }=\frac { 1-\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } -\frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } +\frac { 1 }{ 3 } }{ 1-\frac { 1 }{ 3 } }\cdot\frac33= \frac {3-2\sqrt3+1 }{3-1}= \frac {4-2\sqrt3}{2}=2-\sqrt3$$

$$\large\tan15^{\circ}=2-\sqrt3$$

Answer 2

$$\frac{1-\dfrac1{\sqrt3}}{1+\dfrac1{\sqrt3}}=\frac{\dfrac{\sqrt3-1}{\sqrt3}}{\dfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3}}$$

$$=\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}=\frac{(\sqrt3-1)^2}{(\sqrt3+1)(\sqrt3-1)}=?$$