Formas de regalar 3 entradas de cine a 37 estudiantes: $P_{3,37}$ o $C_{3,37}$ ?

Question

Creo que he encontrado un error en la tarea en el libro y estoy tratando de averiguar si es cierto.

Hay treinta y siete alumnos en la clase. Se entregarán tres entradas para el cine a tres alumnos elegidos al azar. ¿De cuántas maneras se pueden dar esas entradas?

La respuesta en el libro es $P_{3,37}=\frac{37!}{(37-3)!}$ . Esta respuesta sugiere que el orden de los estudiantes elegidos tiene un significado mientras que en mi opinión no lo tiene.

¿No debería ser la respuesta $C_{3,37}=\frac{37!}{3! \cdot (37-3)!}$ ?

Answer 1

Como señalan los comentarios, la solución depende fundamentalmente de la posibilidad de distinguir los billetes.

Si son indistinguibles, la respuesta es $C_{3,37}$ como usted propuso. Si son distinguibles, la respuesta es $P_{3,37}$ (pues en este caso, cada permutación de los billetes debe contarse por separado).

Answer 2

Creo que debemos aceptar que se distinguen porque las entradas tienen números diferentes (y por tanto asientos) entre sí. Así que $\bf{permutation}$ es correcto.