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Producto de puntos con la convención de suma de Einstein (notación de índices)

Mi profesor, al probar: $$a \cdot b = a_ib_i$$ escribió: $$(a_i \hat{e}_i)\cdot(b_j \hat{e}_j) = (a_ib_j)(\hat{e}_i\hat{e}_j)$$


Mi duda es:

¿Podemos tratar el producto punto como multiplicación ordinaria una vez que hayamos escrito todo en anotaciones de índice? ¿Ocurre lo mismo con el producto cruzado?


  1. La confusión se debe principalmente a que nos hemos trasladado $b_j$ de un soporte a otro.
    En mi mente, nos hemos movido $b_j$ a través del punto . Esto se siente mal.

  2. Por ' multiplicación ordinaria ', me refiero al tipo de multiplicación que utilizamos en álgebra para denotar el producto de dos variables. Ahí podemos mover las variables de un paréntesis a otro.

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korina Puntos 38

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