Cómo invertir una fórmula determinada

Question

Tengo esta fórmula que me da la experiencia necesaria para un nivel específico.

$25X^2-25$

Lo que me da una bonita tabla de experiencias como esta

Experiencia del nivel X al X+1
Del nivel 4 al 5, se requieren 600 experiencias

Lo que llevo la cuenta es la experiencia total que ha ganado un jugador

To Next Level    Total Experience Gained
1: 0             0
2: 75            75
3: 200           275
4: 375           650
5: 600           1250
6: 875           2125
etc

Creo que es cuadrática o algo así, no soy muy bueno en matemáticas.
Pero, ¿cómo puedo darle la vuelta y saber qué nivel tiene el jugador?

Nuevo ejemplo

Si un jugador tiene una experiencia total de 1000, eso lo situaría en el nivel 4, porque 1000 está entre 650 y 1250.

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Mi error, me he explicado demasiado mal, lo siento, por favor, vuelva a leer

Answer 1

Pregunta antigua

$$y=25x^2-25 \Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{y}{25}+1}$$

Pero en tu caso un nivel siempre es positivo y es un número entero. Así, el nivel viene dado por la fórmula :

$$\Bigl\lfloor \sqrt{\frac{y}{25}+1}\Bigr\rfloor$$

Por ejemplo, si tiene $111$ experiencia, estás a nivel $\Bigl\lfloor \sqrt{\frac{111}{25}+1}\Bigr\rfloor=\lfloor \sqrt{4.44+1}\rfloor=\lfloor \sqrt{5.44}\rfloor=2$

Nueva pregunta

La experiencia total necesaria para alcanzar el nivel $n$ viene dado por :

$$\sum_{i=1}^n(25i^2-25)=-25n+25\sum_{i=1}^ni^2=-25n+25\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\frac{25}{3}n^3+\frac{75}{6}n^2-\frac{125}{6}n$$

Así que si tienes $y$ experiencia necesitas encontrar la raíz real positiva del polinomio : $\frac{25}{3}X^3+\frac{75}{6}X^2-\frac{125}{6}X-y$ . Puedes, por ejemplo, intentar usar la fórmula de Cardano, aunque el resultado no será muy bueno, o calcular el resultado con un software. Y si tomas el piso de esta raíz tienes el nivel del jugador.

Por ejemplo, si tiene $1000$ experiencia, si resuelve $\frac{25}{3}X^3+\frac{75}{6}X^2-\frac{125}{6}X-1000$ en wolfram alpha te da la raíz $≈4.6322$ , por lo que el jugador está efectivamente nivelado $4$ .