U es un subespacio de $R^3$ que está atravesado por $v$ , escriba el vector $u$ como una suma de $ x = x_1 + x_2$

Question

U es un subespacio de $R^3$ que está atravesado por $(1, 1, -2)^T$ , escriba el vector $(2 , 1 , 3)^T $ como una suma de $ x = x_1 + x_2$ , donde $x_1 U$ y $x_2 U^$

Sé que $U^$ está atravesado por $a(2, 0 , 1 )^T + b(-1, 1 , 0)^T$

Pensé que debía resolver esto: $(2 , 1 ,3)^T = (1, 1 ,-2)^T + a(2, 0 ,1)^T +b(-1, 1, 0)^T$

Pero no he encontrado la solución, así que creo que no estoy ni cerca.

Answer 1

No, tienes $(2 , 1 ,3)^T = c(1, 1 ,-2)^T + a(2, 0 ,1)^T +b(-1, 1, 0)^T$ .

Determina ahora $a,b$ y $c$ a través del sistema

$2=c+2a-b$

$1=c+b$

$3=-2c+a$