El siguiente es un ejercicio en Hungerford (Cap. III, ej. 5.6).
Sea $R$ un anillo conmutativo con identidad. Si $f=a_nx^n+\dots+a_0$ es un divisor de cero en $R[x]$, entonces existe un $b$ no nulo en $R$ tal que $ba_n=ba_{n-1}=\dots=ba_0=0$.
Puedo ver, por ejemplo, que $\{g\in R[x]\mid fg=0\}$ es un ideal no nulo, por lo que contiene un elemento no nulo de menor grado. ¿Pero cómo mostrar que dicho elemento es en realidad una constante?
