Supongamos que $Y$ es una deformación retraída de $X$ . Entonces, existe una homotopía $H:X\times I\rightarrow X$ tal que $H(x,0)=x$ , $H(x,1)\in Y$ y $H(y,1)=y$ para cualquier $y\in Y$ , $x\in X$ . Así que $h(x)=H(x,1)$ es una retracción de $X$ a $Y$ . Supongamos que $i$ es la inclusión de $Y$ a $X$ . Entonces, $h\circ i=Id_Y$ . Definir $F$ de $X\times I$ a $X$ como $F(x,t)=tx+(1-t)i\circ h(x)$ . Así que, $i\circ h\simeq Id_X$ y $F(y,t)=y$ para cualquier $y\in Y$ , lo que significa que Y es un repliegue de deformación fuerte.
¿Puedo preguntar cuál es el problema de esta prueba? Si esto funciona, la retracción por deformación implicará una fuerte retracción por deformación. Por lo tanto, debe haber algo que no funciona.
