Pregunta de análisis nodal básico

Question

Tengo una pregunta sobre el método de análisis de nodos. La parte que no he podido resolver es la ecuación del Nodo c. En las ecuaciones, C está representado por 3.Aquí está mi pregunta cuál es G5(i=GV) en el circuito. El cable vacío tiene corriente pero no hay voltaje cuando simulo el circuito en Proteus. Y la parte que me confunde es que si tenemos corriente debemos escribirla en la tercera ecuación. Y si escribimos esa corriente cual es el 1/R para el cable vacío. Acabo de intentar resolver esas ecuaciones en Matlab pero los resultados no son los mismos que en Proteus. Por favor, ayúdenme, estoy atascado en esta parte en cuestión. Para concluir, mi pregunta es si debo agregar la corriente en el cable vacío en las ecuaciones y si agrego lo que es el G5.

Answer 1

Creo que tienes problemas con el funcionamiento de los cables ideales. Los cables ideales tienen una resistencia de 0 y todos los nodos conectados puramente por cables tienen el mismo voltaje. En tu ejemplo, el nodo c está conectado al nodo d, que es tierra, por lo que tienen el mismo voltaje de 0V.

(No entiendo qué nodo está etiquetado en tus ecuaciones, así que voy a usar los nombres de las letras)

Sus ecuaciones se convierten en:

(Va-Vb)/R1 + (Vb-Vc)/R3 + (Vb-Vc)/R4 = 0

Va = V1 = 5V

Vc = Vd = 0V

Además, como los nodos c y d son iguales, R2 y R3 están en paralelo, lo que significa que se pueden combinar en una resistencia equivalente, lo que puede facilitar problemas más complicados en el futuro.

Answer 2

El análisis de la tensión de los nodos no puede manejar su caso. Tienes un cable de cero ohmios entre c y tu punto de referencia d. Eso significa que la rama entre los puntos c y d tiene una conductancia infinita. Eso no es escribible como números.

Por supuesto, puedes hacer un proceso de búsqueda de límites numéricos en el que aumentes gradualmente la conductancia entre c y d. Deberías comprobar que los resultados convergen hasta que se supera el límite del rango numérico en el ordenador.

Obtendrás el mismo resultado más rápido si descartas el nodo c - eléctricamente es el mismo que d y tienes sólo ecuaciones para los nodos a y b (en realidad sólo para b, el voltaje en el nodo a está fijado por la fuente de voltaje), como ya han sugerido otros.

Answer 3

Creo que has cometido un error muy simple. La configuración sería:

$$\begin{align*} V_a\:G_1+V_a\:G_4&=V_b\:R_1+V_c\:G_4+I_{V_1}\\\\ V_b\:G_1+V_b\:G_2+V_b\:G_3&=V_a\:G_1+V_c\:G_2+V_c\:G_3\\\\ V_c\:G_2+V_c\:G_3+V_c\:G_4+I_{V_1}&=V_b\:G_2+V_b\:G_3+V_a\:G_4\\\\ V_a&=V_1\\\\ V_c&= 0\:\text{V} \end{align*}$$

Esto se resolverá fácilmente. Usemos Sympy:

var('g1 g2 g3 g4 va vb vc iv1')
eq1=Eq(va*g1+va*g4,vc*g4+vb*g1+iv1)
eq2=Eq(vb*g1+vb*g2+vb*g3,va*g1+vc*g3+vc*g2)
eq3=Eq(vc*g2+vc*g3+vc*g4+iv1,vb*g2+vb*g3+va*g4)
eq4=Eq(va,v1)
eq5=Eq(vc,0)
ans=solve([eq1,eq2,eq3,eq4,eq5],[va,vb,vc,iv1])
ans
{iv1: v1*(g1*g2 + g1*g3 + g1*g4 + g2*g4 + g3*g4)/(g1 + g2 + g3),
 va: v1,
 vb: g1*v1/(g1 + g2 + g3),
 vc: 0}

Creo que sólo te faltó añadir un término en una ecuación (la corriente en una de las ecuaciones), además de una ecuación extra que se requiere (habrás notado que todos los programas de Spice requiere la especificación de una referencia de tierra).

Como puedes ver, esto es nodal puro sin ninguna idea de supernodo o cualquier otro concepto de impar requerido.

Utilizar Sympy para calcular las respuestas es fácil:

ans[va].subs({g1:1/1e3,g2:1/100e3,g3:1/4.7e3,g4:1/22e3,v1:5})
5
ans[vb].subs({g1:1/1e3,g2:1/100e3,g3:1/4.7e3,g4:1/22e3,v1:5})
4.08908995997912
ans[vc].subs({g1:1/1e3,g2:1/100e3,g3:1/4.7e3,g4:1/22e3,v1:5})
0
ans[iv1].subs({g1:1/1e3,g2:1/100e3,g3:1/4.7e3,g4:1/22e3,v1:5})
0.00113818276729361

Answer 4

Creo que Jonk ha dado la respuesta correcta, pero quiero explicarlo con palabras y no con ecuaciones.

No pienses en la conexión entre los nodos D y C como una resistencia de cero ohmios. Piensa en ella como una fuente de tensión de 0 V. Ahora trata la fuente de cero voltios igual que trataste la fuente de 5 V entre los nodos A y D.

En la respuesta de Jonk, la ecuación \$V_c = 0\ {\rm V}\$ es la ecuación que define el supernodo necesario al introducir esta fuente de tensión en el circuito.

El uso de una fuente de 0 V no es infrecuente y, de hecho, en los primeros programas SPICE, la colocación de una fuente de tensión de 0 V era la forma habitual de conseguir que el programa incluyera la corriente a través de una rama del circuito en la salida.