Me he encontrado con un problema en el que quiero maximizar las longitudes de los lados de una estructura triangular sin dejar de ajustarse a un área de 220 x 100. Esto se reduce a maximizar las longitudes de los lados del triángulo de base 220 y altura 100.
¿Cómo se pueden calcular las longitudes maximizadas?
Editar:- Añadir límites más claros al problema
El triángulo debe caber en un área delimitada por los lados de 300 y 100.
Esto no es una prueba rigurosa, pero espero que esté en el camino correcto. Si tienes dos vértices del triángulo fijados en algún lugar del rectángulo (incluido el borde), y buscas dónde poner el tercero para maximizar el perímetro, en esencia estás tratando de encontrar la elipse más grande con esos dos vértices como puntos de enfoque, que aún intersecte al rectángulo (y luego elegir uno de los puntos de intersección). Por lo tanto, es bastante obvio que esta elipse atrapará una esquina del rectángulo, es decir, el tercer punto debe estar en la esquina del rectángulo. Aplicando el mismo argumento, se concluye que las tres esquinas del triángulo deben coincidir con las esquinas del rectángulo. Así, tu máximo se alcanza en un triángulo rectángulo que tiene como lados propios dos del rectángulo.
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