Evaluar el límite

Question

Dejemos que $\psi(n)$ sea una función no negativa tal que $\psi(n)$ $\geq$ $1$ para todos los reales $n$ . Además, para cualquier número entero $k$ entre dos casillas consecutivas $\psi(k)$ $>$ $\psi(k+1)$ . También para dos casillas consecutivas (digamos $t^2$ y $(t+1)^2$ ) tenemos $\psi((t+1)^2)$ $<$ $\psi(t^2)$ . Asumiendo que cuando $n$ tiende al infinito, $\psi(n)$ tiende a $l$ , hallar el valor de $l$ .

Creo que el valor es $1$ . Esto se debe a que desde las condiciones de la pregunta. Pero no puedo obtener una prueba (o refutación) completamente rigurosa de esta afirmación.

Answer 1

Ver que $\psi(k)>\psi(k+1)$ , por lo que como $k\to\infty$ , $\psi(k)$ disminuye. Como $k\to\infty$ Entonces, $\psi(k)$ debe tomar el valor más pequeño, es decir, $1$ . Así que tienes razón.