Para los esquemas noetherianos, esto se deduce del criterio de Serre para la afinidad mediante un argumento de filtración.
Respuesta
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No, si X es cualquier algebraica del espacio tales que X_red es un esquema afín, entonces X es un esquema afín. Esto se desprende de Chevalley del teorema. Para X noetherian esquema/alg. el espacio de este teorema se encuentra en EGA/Knutson. Como se señaló, este puede ser también mostró que el uso de Serre criterio para affineness o incluso más simple argumento (ver EGA I 5.1.9, primera edición).
Para X no noetherian, la siguiente versión general de Chevalley del teorema queda demostrado en mi trabajo "Noetherian aproximación algebraica de los espacios y las pilas" (arXiv:0904.0227):
Teorema: Vamos a W->X ser parte integrante y surjective de morfismos algebraico de los espacios. Si W es un esquema afín, entonces también lo es X.
Recordar que cualquier finito de morfismos es integral, en particular X_red -> X. Como corolario, se sigue que, bajo los mismos supuestos, si W es un esquema, a continuación, de modo que es X.
