Sabemos que tienen sus adeptos, pero ¿ofrecen las ramas más o menos esotéricas de las matemáticas, como la Teoría de Categorías y/o la Lógica Cuántica, herramientas poderosas para el desarrollo de nuevas teorías, o son meras ciencias ocultas?
Más concretamente, ¿merece la pena invertir tiempo en estudiar estos formalismos?
La razón por la que la gente se sale con la suya ignorando tanto la teoría de categorías y la teoría de homotopías en física es que la física ya es muy rica localmente y en aproximaciones perturbativas. Pero un hecho general es que todos los efectos globales y no perturbativos, por lo tanto todo lo que concierne a la historia completa, es bastante intratable sin la caja de herramientas de la teoría de categorías superiores/homotopía superior.
Empezando por cuestiones relativamente sencillas como
pero no se detiene ahí. Es notable que si uno no hace trampas en el solitario, muchos tipos familiares de sistemas en física necesitan herramientas de la teoría de homotopía y de la teoría de categorías para la descripción completa. Esto comienza con ejemplos arquetípicos como las partículas cargadas y giratorias, y se hace cada vez más cierto a medida que se pasa de ahí a las cuerdas cargadas y giratorias, luego a las membranas cargadas y giratorias, etc.
En esta charla se expone con delicadeza cómo las cosas superiores están por todas partes en la física
Para más información sobre la materia superior en la teoría de cuerdas, véase
John Baez, un conocido físico matemático que actualmente (2014) trabaja en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de California en Riverside, está intentando encontrar cada vez más formas de conectar la teoría de categorías con la física, la química, la ingeniería eléctrica, la teoría de redes, etc. Puedes leer más sobre sus esfuerzos:
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Mira esto a ver si te ayuda arxiv.org/abs/0905.3010
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¿Está bien restringir esto a las categorías? La lógica cuántica debería ser una cuestión aparte. Yo veo las categorías como una forma de hacer cálculos de homología, en los que hay que tener en cuenta muchos grupos abelianos diferentes.