Demostrar o refutar $(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)\leq(a+b)(b+c)(c+a)$

Question

Demostrar o refutar:

Si $a, b, c \in (0, \infty)$ tal que $a^2+b^2+c^2=3$ entonces $$(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)\leq(a+b)(b+c)(c+a).$$

Todos mis intentos de demostrar la desigualdad han sido infructuosos. Tal vez alguien tenga una idea. Muchas gracias.

Answer 1

¡Está mal! Prueba con $c\rightarrow0^+$ y $a=b\rightarrow\sqrt{1.5}$