La serie de Maclaurin para la función arctangente converge para $1 < x 1$ y viene dada por,
$\arctan x=\lim P_{n}(x)$ = $\lim \sum_{i=1}^{n}(-1)^{i+1}$$ \frac{x^{2i-1}}{2i-1}$
Utilice el hecho de que $\tan /4 = 1$ para determinar el número de n términos de la serie que hay que sumar para que $|4P_n(1) | < 10^{-3}$
No sé muy bien cómo proceder con esta pregunta. ¿Alguna idea?
En este caso se trata de una serie alterna porque resulta que la representación en serie de arctan es alterna. Por lo tanto, podemos utilizar el término del resto para las series alternas. Esto indica el resto, $|Rn| \le a_n+1$ . Sea $x=10^{-3}.$
Tenemos $|4(a_1+…_+a_n)-\pi$ | $\le 4|a_n+1| \le x$
Entonces, ¿qué es $a_{n+1}$ así la forma general, es $a_n$ = $(-1)^{n+1}/2n+1 $ Así que $a_{n+1}$ (teniendo en cuenta los valores absolutos) es $1/(2(n+1)-1=1/2n+1.$
Así que queremos $|4(a_1+…_+a_n)-\pi$ | $\le 4/2n+1 \le x$ = 10^ ${-3}$
En consecuencia, queremos $(2n+1)/4$ $\ge 1/10^{-3}$ es decir, 2n+1 $\ge 4/10^{-3}$ y en conclusión, podemos ver que queremos $n \ge$ (4/10^ ${-3}$ )-1)/2), o n $\ge 3999/2$ pero n es un número entero por lo que tiene que ser $n \ge 2000$
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
